Es el cálculo central del examen de Capitán de Yate. El enunciado da siempre lo mismo —latitud de estima, declinación del astro y horario del lugar— y pide dos cosas: la altura estimada y el azimut náutico.
Traducido al triángulo: se conocen dos lados (colatitud y codeclinación) y el ángulo comprendido entre ellos (el ángulo en el polo). Ese es el caso que resuelve el teorema del coseno de la trigonometría esférica.
Altura estimada
sen ae = sen l · sen d + cos l · cos d · cos PCon dos convenios de signo que hay que respetar o el resultado sale mal:
- La declinación entra positiva si es del mismo nombre que la latitud, y
negativa si es de nombre contrario.
- El ángulo en el polo es el horario del lugar contado de 0° a 180°: si
hL < 180°, P = hL (al oeste); si hL > 180°, P = 360° − hL (al este). Como en la fórmula solo aparece cos P, el signo E/W no afecta a la altura — pero sí decide después el azimut.
Si sen ae sale negativo, el astro está por debajo del horizonte: o la hora es otra, o el astro no era observable.
Azimut
La forma segura, porque no deja ambigüedad de cuadrante más allá del este/oeste:
cos Z = (sen d − sen l · sen ae) / (cos l · cos ae)Z es el azimut astronómico: se cuenta desde el polo elevado, de 0° a 180°, hacia el este si P era al este y hacia el oeste si P era al oeste.
La otra fórmula habitual,
sen Z = cos d · sen P / cos aees más corta pero deja dos soluciones posibles (Z y 180° − Z) y hay que decidir cuál con criterios auxiliares. Con la del coseno esa duda no existe.
Del azimut astronómico al náutico
El azimut náutico se cuenta de 000° a 360° desde el Norte verdadero hacia el este. La conversión depende del polo elevado y del lado:
| Polo elevado | Astro al este | Astro al oeste |
|---|---|---|
| Norte (latitud N) | Zn = Z | Zn = 360° − Z |
| Sur (latitud S) | Zn = 180° − Z | Zn = 180° + Z |
Este paso es donde se pierden los puntos: la altura suele salir bien y el azimut se entrega girado 180°, con lo que la recta de altura queda trazada al revés.
Comprobaciones que ahorran un suspenso
- La altura estimada tiene que parecerse a la observada. Si difieren en más de
medio grado —30 millas— casi seguro hay un error de signo en la declinación o de cuadrante en el horario, no una estima muy mala.
- Un astro al este tiene azimut náutico entre 000° y 180°; uno al oeste,
entre 180° y 360°. Es la comprobación más barata que existe.
- En el instante del paso por el meridiano, P = 0° y la fórmula se reduce a
ae = 90° − |l − d|, que es la latitud por meridiana vista al revés.