La ortodrómica es el arco de círculo máximo entre dos puntos: el camino más corto sobre la esfera. Su precio es que el rumbo cambia continuamente, así que no se gobierna: se calcula, se parte en tramos y cada tramo se navega como una loxodrómica. Lo que pide el examen es el rumbo inicial y la distancia.
El planteamiento vuelve a ser un triángulo esférico, pero ahora sus vértices son el polo, el punto de salida y el punto de llegada. Se conocen los dos lados que salen del polo —las colatitudes de salida y llegada— y el ángulo comprendido, que es la diferencia de longitudes.
Distancia
cos D = sen l₁ · sen l₂ + cos l₁ · cos l₂ · cos ΔλD sale en grados de arco de círculo máximo, y se pasa a millas multiplicando por 60: un grado de círculo máximo son 60 millas.
Convenios de signo:
- Latitud N positiva, latitud S negativa. Con salida y llegada en
hemisferios distintos, el producto sen l₁ · sen l₂ sale negativo, que es lo correcto.
Δλes la diferencia de longitudes; si al restarlas pasa de 180°, se toma
360° − Δλ.
Rumbo inicial
cos Ri = (sen l₂ − sen l₁ · cos D) / (cos l₁ · sen D)Ri sale de 0° a 180° y se cuenta desde el polo norte hacia el este o hacia el oeste según hacia dónde se vaya: si la longitud de llegada está al este de la de salida, el rumbo es al este; si está al oeste, al oeste. De ahí al rumbo circular:
- Yendo al este: Rv = Ri.
- Yendo al oeste: Rv = 360° − Ri.
Qué comprobar
- La distancia ortodrómica nunca puede ser mayor que la loxodrómica entre los
mismos puntos. Si sale mayor, hay un error de signo en una latitud.
- Entre dos puntos de la misma latitud norte, la ortodrómica se separa hacia el
norte —hacia el polo más próximo—, y el rumbo inicial es más «alto» que el loxodrómico. Es la comprobación cualitativa clásica: si el rumbo inicial sale hacia el ecuador, está mal.
- Sobre el ecuador y sobre un meridiano, ortodrómica y loxodrómica
coinciden: son los dos únicos casos.
El vértice y la navegación por tramos
El vértice es el punto de máxima latitud de la ortodrómica; allí la derrota es tangente al paralelo y el rumbo es exactamente 090° o 270°. Importa por dos razones: dice hasta qué latitud sube la ruta —y por tanto si se mete en zona de hielos o de mal tiempo— y permite decidir si conviene una derrota mixta, navegando ortodrómica hasta un paralelo límite, después ese paralelo, y otra vez ortodrómica.
En la práctica se calculan puntos intermedios cada 5° o 10° de longitud y se navega de uno a otro a rumbo constante: se conserva casi todo el ahorro sin gobernar un rumbo que cambia sin parar.